1) Позывные радиостанции должны начинаться с буквы R, Скольким радиостанциям можно присвоить различные...

Давайте разберем каждый из вопросов по отдельности:

1) Позывные радиостанции с буквой R:
Позывные должны начинаться с буквы R и состоять из трёх букв, которые могут повторяться. Значит, первая буква фиксирована как R, а остальные две могут быть любыми из 10 возможных букв. Для каждой из двух оставшихся позиций мы можем выбрать любую из 10 букв. Таким образом, количество различных позывных будет:

$10\times 10=100$

2) Позывные радиостанции с буквой W без повторения:
Позывные должны начинаться с буквы W и состоять из четырёх букв, которые не повторяются. Первая буква фиксирована как W. Для второй буквы мы можем выбрать любую из оставшихся 9 букв, для третьей — из оставшихся 8, и для четвертой — из оставшихся 7. Таким образом, количество различных позывных будет:

$9\times 8\times 7=504$

3) Выбор 2-х дежурных из 25 учеников:
Здесь мы выбираем 2-х из 25, не учитывая порядок, что является задачей на сочетания. Формула для вычисления количества сочетаний:

$C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Подставляем значения $n=25$ и $k=2$:

$C(25,2)=\frac{25!}{2!(25-2)!}=\frac{25\times 24}{2\times 1}=300$

4) Выбор 3 пирожных из 17 различных:
Это также задача на сочетания, так как порядок выбора не важен. Используем ту же формулу:

$C(17,3)=\frac{17!}{3!(17-3)!}=\frac{17\times 16\times 15}{3\times 2\times 1}=680$

5) Составление команды из 11 мальчиков из 13:
Опять же, задача на сочетания:

$C(13,11)=\frac{13!}{11!(13-11)!}=\frac{13\times 12}{2\times 1}=78$

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

1) 100 радиостанций 2) 504 радиостанции 3) 300 способов 4) 680 способов 5) 78 команд

1) 1000 различных позывных 2) 5040 различных позывных 3) 300 способов выбрать 2 дежурных 4) 680 способов выбрать 3 пирожных 5) 1716 различных команд можно составить

1) Для позывных радиостанций, начинающихся с буквы R и состоящих из трех букв $из10возможных$, где буквы могут повторяться, общее количество способов выбора позывных будет равно 10 10 10 = 1000.

2) Для позывных радиостанций, начинающихся с буквы W и состоящих из четырех различных букв $из10возможных$, общее количество способов выбора позывных будет равно 10 9 8 * 7 = 5040.

3) Для выбора 2-х дежурных из 25 учеников можно использовать формулу сочетаний: C$25,2$ = 25! / $2!\ast (25-2$!) = 300 способов.

4) Для выбора 3 пирожных из 17 различных можно использовать формулу сочетаний: C$17,3$ = 17! / $3!\ast (17-3$!) = 680 способов.

5) Для составления команды из 11 мальчиков из 13 возможных, можно использовать формулу сочетаний: C$13,11$ = 13! / $11!\ast (13-11$!) = 78 способов.