1) Позывные радиостанции должны начинаться с буквы R, Скольким радиостанциям можно присвоить различные...

Давайте разберем каждый из вопросов по отдельности:

1) Позывные радиостанции с буквой R:
Позывные должны начинаться с буквы R и состоять из трёх букв, которые могут повторяться. Значит, первая буква фиксирована как R, а остальные две могут быть любыми из 10 возможных букв. Для каждой из двух оставшихся позиций мы можем выбрать любую из 10 букв. Таким образом, количество различных позывных будет:

[ 10 \times 10 = 100 ]

2) Позывные радиостанции с буквой W без повторения:
Позывные должны начинаться с буквы W и состоять из четырёх букв, которые не повторяются. Первая буква фиксирована как W. Для второй буквы мы можем выбрать любую из оставшихся 9 букв, для третьей — из оставшихся 8, и для четвертой — из оставшихся 7. Таким образом, количество различных позывных будет:

[ 9 \times 8 \times 7 = 504 ]

3) Выбор 2-х дежурных из 25 учеников:
Здесь мы выбираем 2-х из 25, не учитывая порядок, что является задачей на сочетания. Формула для вычисления количества сочетаний:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Подставляем значения ( n = 25 ) и ( k = 2 ):

[ C(25, 2) = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300 ]

4) Выбор 3 пирожных из 17 различных:
Это также задача на сочетания, так как порядок выбора не важен. Используем ту же формулу:

[ C(17, 3) = \frac{17!}{3!(17-3)!} = \frac{17 \times 16 \times 15}{3 \times 2 \times 1} = 680 ]

5) Составление команды из 11 мальчиков из 13:
Опять же, задача на сочетания:

[ C(13, 11) = \frac{13!}{11!(13-11)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78 ]

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

1) 100 радиостанций 2) 504 радиостанции 3) 300 способов 4) 680 способов 5) 78 команд

1) 1000 различных позывных 2) 5040 различных позывных 3) 300 способов выбрать 2 дежурных 4) 680 способов выбрать 3 пирожных 5) 1716 различных команд можно составить

1) Для позывных радиостанций, начинающихся с буквы R и состоящих из трех букв (из 10 возможных), где буквы могут повторяться, общее количество способов выбора позывных будет равно 10 10 10 = 1000.

2) Для позывных радиостанций, начинающихся с буквы W и состоящих из четырех различных букв (из 10 возможных), общее количество способов выбора позывных будет равно 10 9 8 * 7 = 5040.

3) Для выбора 2-х дежурных из 25 учеников можно использовать формулу сочетаний: C(25, 2) = 25! / (2! * (25-2)!) = 300 способов.

4) Для выбора 3 пирожных из 17 различных можно использовать формулу сочетаний: C(17, 3) = 17! / (3! * (17-3)!) = 680 способов.

5) Для составления команды из 11 мальчиков из 13 возможных, можно использовать формулу сочетаний: C(13, 11) = 13! / (11! * (13-11)!) = 78 способов.