Чему равна большая полуось орбиты Нептуна, если сидерический период его равен 165 лет.

Для определения большой полуоси орбиты Нептуна, если известен его сидерический период, можно воспользоваться третьим законом Кеплера. Этот закон формулируется следующим образом:

[ T^2 = \frac{4 \pi^2}{G M} a^3 ]

где:

• ( T ) — сидерический период орбиты (время одного полного оборота планеты вокруг Солнца);
• ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} ));
• ( M ) — масса Солнца (( \approx 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг} ));
• ( a ) — большая полуось орбиты.

Однако для упрощения расчетов, можно использовать более удобную форму третьего закона Кеплера, которая выражает период и большую полуось в астрономических единицах (а.е.) и годах:

[ \left( \frac{T}{1 \, \text{год}} \right)^2 = \left( \frac{a}{1 \, \text{а.е.}} \right)^3 ]

В данном случае ( T = 165 ) лет. Подставим это значение в уравнение:

[ 165^2 = a^3 ] [ 27225 = a^3 ] [ a = \sqrt[3]{27225} ]

Решив это уравнение, получаем:

[ a \approx 30.1 \, \text{а.е.} ]

Таким образом, большая полуось орбиты Нептуна равна примерно 30.1 астрономических единиц.

Большая полуось орбиты Нептуна может быть определена с использованием закона Титиуса-Боде, который предполагает, что расстояния планет от Солнца следуют определенному закономерному ряду. Согласно этому закону, расстояние планеты от Солнца равно примерно 0.4+0.3*2^n астрономических единиц (а.е.), где n - порядковый номер планеты начиная с Меркурия (n=0).

Для Нептуна, который является восьмой планетой от Солнца, порядковый номер n=7. Подставив это значение в формулу, получаем: 0.4+0.32^7 = 0.4+0.3128 = 0.4+38.4 = 38.8 а.е.

Таким образом, большая полуось орбиты Нептуна равна примерно 38.8 а.е.