Игральную кость бросают трижды Найдите число элементарных событий при которых в сумме выпало а)2 очка...

Для начала уточним: игральная кость имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. Когда мы бросаем кость три раза, каждый бросок может дать одно из шести возможных значений.

Общее количество возможных исходов при трех бросках равно (6 \times 6 \times 6 = 216), так как каждый бросок независим.

Теперь рассмотрим каждый случай:

а) Сумма равна 2 очка

Единственный способ получить сумму 2 при трех бросках – это если каждый раз выпадет 1 (т.е. (1,1,1)). Так что здесь только 1 элементарное событие.

б) Сумма равна 3 очка

Сумма в 3 очка может быть получена следующими комбинациями:

• (1,1,1) – уже рассмотренная комбинация, не подходит, так как сумма уже 3;
• (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1) – это перестановки двух единиц и двойки.

Итого, имеем 3 элементарных события, при которых выпадает сумма в 3 очка.

в) Сумма равна 4 очка

Сумма в 4 очка может быть получена следующими комбинациями:

• (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1) – уже рассмотренные комбинации для суммы 3, не подходят;
• (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1) – перестановки одной тройки и двух единиц;
• (1,2,2), (2,1,2), (2,2,1) – перестановки двух двоек и одной единицы.

Здесь мы имеем 3 комбинации с тройкой и 3 комбинации с двойками, всего 6 элементарных событий для суммы в 4 очка.

Таким образом, ответы:

• а) 1 элементарное событие для суммы 2;
• б) 3 элементарных события для суммы 3;
• в) 6 элементарных событий для суммы 4.

Для нахождения числа элементарных событий, при которых в сумме выпало определенное количество очков, можно воспользоваться методом перебора всех вариантов.

а) Для нахождения числа элементарных событий, при которых в сумме выпало 2 очка, можно составить таблицу всех возможных комбинаций бросков кости и посчитать только те, которые дают в сумме 2 очка. Например, возможные комбинации: (1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1). В данном случае число элементарных событий будет равно 4.

б) Для нахождения числа элементарных событий, при которых в сумме выпало 3 очка, также составляем таблицу всех возможных комбинаций и находим только те, которые дают в сумме 3 очка. Например, возможные комбинации: (1,1,1), (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1). В данном случае число элементарных событий будет равно 4.

в) Для нахождения числа элементарных событий, при которых в сумме выпало 4 очка, также составляем таблицу всех возможных комбинаций и находим только те, которые дают в сумме 4 очка. Например, возможные комбинации: (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1). В данном случае число элементарных событий будет равно 3.

Таким образом, при броске игральной кости трижды, число элементарных событий при которых в сумме выпало а) 2 очка - 4 б) 3 очка - 4 в) 4 очка - 3.