Из колоды в 52 карты извлекаются наудачу 4 карты. Вероятность того, что среди них окажется хотя бы один...

1 минус вероятность того, что среди 4 карт не окажется ни одного туза.

В колоде всего 4 туза, поэтому вероятность того, что первая извлеченная карта не будет тузом равна 48/52. Затем вероятность того, что вторая карта также не будет тузом, равна 47/51. Аналогично для третьей и четвертой карты - вероятности будут равны 46/50 и 45/49 соответственно.

Таким образом, вероятность того, что среди 4 извлеченных карт не окажется ни одного туза равна (48/52) (47/51) (46/50) * (45/49).

Искомая вероятность равна 1 - (48/52) (47/51) (46/50) * (45/49).

Для решения задачи о вероятности того, что среди четырёх случайно извлечённых карт из стандартной колоды в 52 карты окажется хотя бы один туз, мы можем использовать метод дополнения. Этот метод основан на том, что проще сначала найти вероятность противоположного события и затем вычесть эту вероятность из единицы.

Шаг 1: Найдите вероятность противоположного события

Противоположное событие — это случай, когда среди четырёх извлечённых карт нет ни одного туза.

1. Общее количество способов извлечения 4 карт из 52:
   [ \binom{52}{4} ]

2. Количество способов извлечения 4 карт без тузов:
   Поскольку в колоде 4 туза, остаётся 48 карт без тузов. Значит, количество способов извлечения 4 карт из 48: [ \binom{48}{4} ]

3. Вероятность того, что среди 4 карт нет туза: [ \frac{\binom{48}{4}}{\binom{52}{4}} ]

Шаг 2: Найдите вероятность того, что среди 4 карт хотя бы один туз

Используя метод дополнения, вероятность того, что среди 4 карт окажется хотя бы один туз, равна: [ 1 - \frac{\binom{48}{4}}{\binom{52}{4}} ]

Вычисления

Теперь произведём вычисления:

• (\binom{52}{4} = \frac{52 \times 51 \times 50 \times 49}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 270725)
• (\binom{48}{4} = \frac{48 \times 47 \times 46 \times 45}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 194580)

Следовательно, вероятность противоположного события: [ \frac{194580}{270725} \approx 0.7187 ]

И, наконец, вероятность того, что среди 4 карт окажется хотя бы один туз: [ 1 - 0.7187 = 0.2813 ]

Таким образом, вероятность того, что среди четырёх извлечённых карт окажется хотя бы один туз, составляет примерно (0.2813), или (28.13\%).