Из семян данного растения обычно всходят 70%. Найти вероятность того, что из 210 посаженных прорастут...

Для решения задачи о вероятности прорастания семян из 210 посаженных, нужно воспользоваться распределением Бернулли, так как каждый случай прорастания семени является независимым событием с двумя возможными исходами: прорастет или не прорастет.

1. Определим параметры задачи:

   • Общее количество посаженных семян ( n = 210 ).
   • Вероятность прорастания одного семени ( p = 0.7 ).
   • Необходимое количество проросших семян ( k > 150 ).

2. Используем нормальное приближение: Для большого числа испытаний ( n ), распределение Бернулли можно аппроксимировать нормальным распределением. Применим центральную предельную теорему.

   Найдем параметры нормального распределения:

   • Математическое ожидание (среднее) ( \mu = np = 210 \cdot 0.7 = 147 ).
   • Дисперсия ( \sigma^2 = np(1-p) = 210 \cdot 0.7 \cdot 0.3 = 44.1 ).
   • Стандартное отклонение ( \sigma = \sqrt{44.1} \approx 6.64 ).

3. Преобразуем задачу в нормальное распределение: Нужно найти вероятность того, что количество проросших семян ( X ) больше 150, то есть ( P(X > 150) ).

   Преобразуем это в стандартное нормальное распределение ( Z ): [ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} ] Подставим наши значения: [ Z = \frac{150 - 147}{6.64} \approx 0.45 ]

4. Найдем вероятность для стандартного нормального распределения: Используем таблицу стандартного нормального распределения или функции вычисления в статистических пакетах, чтобы найти ( P(Z > 0.45) ).

   Таблица стандартного нормального распределения дает нам значение ( P(Z \leq 0.45) \approx 0.6736 ).

   Следовательно, вероятность того, что ( Z ) больше 0.45: [ P(Z > 0.45) = 1 - P(Z \leq 0.45) = 1 - 0.6736 = 0.3264 ]

5. Вывод: Вероятность того, что из 210 посаженных семян прорастет более 150, составляет приблизительно 0.3264, или около 32.64%.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться биномиальным распределением.

Пусть X - количество проросших семян из 210 посаженных. Так как вероятность того, что из семян данного растения всходят 70%, то вероятность успеха (прорастания) p = 0.7, а вероятность неудачи q = 0.3.

Мы хотим найти вероятность того, что из 210 посаженных прорастет более 150 семян. Это равно вероятности того, что X > 150.

P(X > 150) = 1 - P(X ≤ 150)

Для расчета вероятности P(X ≤ 150) воспользуемся формулой биномиального распределения:

P(X ≤ 150) = Σ (от k=0 до 150) С(210, k) p^k q^(210-k)

где С(n, k) - число сочетаний из n по k.

Теперь остается вычислить P(X > 150) = 1 - P(X ≤ 150) и получить итоговую вероятность.

Для нахождения вероятности прорастания более 150 семян из 210 можно воспользоваться биномиальным распределением.