Каждая буква слова «статистика» написана на разных карточках. Сколькими различными способами можно переставить...

Для слова "статистика" у нас есть 10 букв. Из них есть 3 "с", 2 "т", 2 "а", 1 "и" и 1 "к".

Чтобы найти общее количество перестановок, мы можем использовать формулу для перестановок с повторяющимися элементами. Эта формула выглядит следующим образом: n! / (n1! n2! n3! * .), где n - общее количество букв, n1, n2, n3 и т. д. - количество повторяющихся букв.

Для слова "статистика" количество перестановок будет равно: 10! / (3! 2! 2!) = 10987654321 / (321 21 2*1) = 151200 / 12 = 12600

Таким образом, буквы слова "статистика" можно переставить 12600 различными способами.

Факториал от количества букв в слове "статистика", т.е. 10! = 3 628 800 различных способов.

Слово «статистика» состоит из 10 букв, но некоторые из них повторяются. Чтобы найти количество различных перестановок, нужно учесть эти повторения.

В слове «статистика» буквы встречаются следующим образом:

• С: 2 раза
• Т: 3 раза
• А: 2 раза
• И: 2 раза
• К: 1 раз

Формула для вычисления количества перестановок с учётом повторяющихся элементов выглядит так:

[ \frac{n!}{k_1! \times k_2! \times \ldots \times k_m!} ]

где ( n ) — общее количество букв, а ( k_1, k_2, \ldots, k_m ) — количества повторений каждой из повторяющихся букв.

В нашем случае ( n = 10 ) (всего букв), и у нас есть повторяющиеся буквы: С, Т, А и И. Подставим значения в формулу:

[ \frac{10!}{2! \times 3! \times 2! \times 2!} ]

Теперь посчитаем значение:

1. ( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3,628,800 )

2. ( 2! = 2 \times 1 = 2 )

3. ( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )

4. Для каждой из повторяющихся буквы А и И:

   ( 2! = 2 )

Теперь рассчитаем знаменатель:

[ 2! \times 3! \times 2! \times 2! = 2 \times 6 \times 2 \times 2 = 48 ]

Теперь подставим всё в основную формулу:

[ \frac{3,628,800}{48} = 75,600 ]

Таким образом, буквы слова «статистика» можно переставить ( 75,600 ) различными способами.