Монету бросают 5 раз найти вероятность того что решка выпадет 2 раза

Чтобы найти вероятность того, что решка выпадет 2 раза при бросании монеты 5 раз, нужно воспользоваться формулой биномиального распределения.

В данном случае, вероятность выпадения решки в одном броске монеты равна 0.5, а количество бросков равно 5.

Формула вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)

где: P(X=k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, C(n,k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов, p - вероятность наступления события, n - количество испытаний.

В данном случае, мы ищем вероятность того, что решка выпадет 2 раза, то есть k=2. Подставляем значения в формулу:

P(X=2) = C(5,2) 0.5^2 (1-0.5)^(5-2) P(X=2) = 10 0.25 0.125 P(X=2) = 0.3125

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет 2 раза при бросании монеты 5 раз, составляет 0.3125 или 31.25%.

Для того чтобы найти вероятность того, что монета выпадет на решку ровно 2 раза из 5 бросков, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения. Биномиальное распределение описывает число успехов в серии независимых испытаний, где каждое испытание имеет два возможных исхода — успех (в данном случае, выпадение решки) и неудача (выпадение орла).

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} ]

где:

• ( P(X = k) ) — вероятность того, что событие произойдет ровно ( k ) раз в ( n ) испытаниях,
• ( \binom{n}{k} ) — биномиальный коэффициент, равный ( \frac{n!}{k!(n-k)!} ),
• ( p ) — вероятность успеха в одном испытании (для честной монеты это 0.5),
• ( n ) — общее количество испытаний,
• ( k ) — количество успешных исходов, которые мы хотим найти.

В нашем случае:

• ( n = 5 ),
• ( k = 2 ),
• ( p = 0.5 ).

Подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим биномиальный коэффициент ( \binom{n}{k} ):

[ \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 1 \times 3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]

1. Вычислим ( p^k ) и ( (1-p)^{n-k} ):

[ p^2 = (0.5)^2 = 0.25 ]

[ (1-p)^{5-2} = (0.5)^3 = 0.125 ]

1. Теперь подставим все значения в формулу:

[ P(X = 2) = \binom{5}{2} \cdot 0.5^2 \cdot 0.5^{5-2} ]

[ P(X = 2) = 10 \cdot 0.25 \cdot 0.125 ]

1. Вычислим результирующее значение:

[ P(X = 2) = 10 \cdot 0.03125 ]

[ P(X = 2) = 0.3125 ]

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет ровно 2 раза из 5 бросков монеты, составляет 0.3125 или 31.25%.

Вероятность выпадения решки два раза при бросании монеты 5 раз равна 0.3125.