На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок.Сколькими способами тренер может...

Тренер может определить спортсменок на каждом этапе 12 11 10 * 9 = 11 880 способами.

Для решения этой задачи необходимо определить количество способов, которыми тренер может выбрать 4 спортсменок из команды из 12 человек для участия в эстафете, а затем назначить каждой из них определённый этап (первый, второй, третий и четвёртый).

1. Выбор 4 спортсменок: Сначала нужно выбрать 4 спортсменок из 12. Это можно сделать с помощью сочетаний, так как порядок выбора не имеет значения на этом этапе. Формула для вычисления количества сочетаний из ( n ) по ( k ) записывается как:

   [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

   Для нашего случая:

   [ C(12, 4) = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495 ]

2. Назначение этапов: Теперь, когда выбраны 4 спортсменки, необходимо назначить каждому из них определённый этап в эстафете. Поскольку порядок важен (каждая спортсменка бежит на своём этапе), используем перестановки. Количество перестановок 4 спортсменок равно ( 4! ):

   [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ]

3. Общее количество способов: Чтобы найти общее количество способов распределения спортсменок по этапам, нужно перемножить количество способов выбора спортсменок и количество способов назначения им этапов:

   [ 495 \times 24 = 11880 ]

Таким образом, тренер может определить, кто из спортсменок побежит в эстафете 4 по 100 метров, ( 11880 ) различными способами.

Для определения команды на эстафете тренеру нужно выбрать по одной спортсменке на каждый из четырех этапов. Для первого этапа есть 12 спортсменок, для второго этапа - 11 (поскольку одна уже выбрана на первый этап), для третьего этапа - 10, и для четвертого этапа - 9.

Общее количество способов определить команду на эстафете будет равно произведению этих чисел: 12 11 10 * 9 = 11 880.

Таким образом, тренер может определить команду на эстафете 4 по 100 способами.