На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок.Сколькими способами тренер может...

Тренер может определить спортсменок на каждом этапе 12 11 10 * 9 = 11 880 способами.

Для решения этой задачи необходимо определить количество способов, которыми тренер может выбрать 4 спортсменок из команды из 12 человек для участия в эстафете, а затем назначить каждой из них определённый этап $первый,второй,третийичетвёртый$.

1. Выбор 4 спортсменок: Сначала нужно выбрать 4 спортсменок из 12. Это можно сделать с помощью сочетаний, так как порядок выбора не имеет значения на этом этапе. Формула для вычисления количества сочетаний из $n$ по $k$ записывается как:

   $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

   Для нашего случая:

   $C(12,4)=\frac{12!}{4!(12-4)!}=\frac{12\times 11\times 10\times 9}{4\times 3\times 2\times 1}=495$

2. Назначение этапов: Теперь, когда выбраны 4 спортсменки, необходимо назначить каждому из них определённый этап в эстафете. Поскольку порядок важен $каждаяспортсменкабежитнасвоёмэтапе$, используем перестановки. Количество перестановок 4 спортсменок равно $4!$:

   $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$

3. Общее количество способов: Чтобы найти общее количество способов распределения спортсменок по этапам, нужно перемножить количество способов выбора спортсменок и количество способов назначения им этапов:

   $495\times 24=11880$

Таким образом, тренер может определить, кто из спортсменок побежит в эстафете 4 по 100 метров, $11880$ различными способами.

Для определения команды на эстафете тренеру нужно выбрать по одной спортсменке на каждый из четырех этапов. Для первого этапа есть 12 спортсменок, для второго этапа - 11 $посколькуоднаужевыбрананапервыйэтап$, для третьего этапа - 10, и для четвертого этапа - 9.

Общее количество способов определить команду на эстафете будет равно произведению этих чисел: 12 11 10 * 9 = 11 880.

Таким образом, тренер может определить команду на эстафете 4 по 100 способами.