- Однородная жесткая плита весом G= 20 кН нагружена силой F= …. кН. Длина стержня АВ =4 м; материал...

Ответ: 0,4 мм.

Для определения удлинения стержня АВ нам необходимо воспользоваться формулой удлинения стержня под действием силы:

δ = FL / EA,

где δ - удлинение стержня, F - сила, действующая на стержень, L - длина стержня, E - модуль упругости материала стержня, A - площадь поперечного сечения стержня.

Сначала найдем площадь поперечного сечения стержня. Для двутавра №10 площадь поперечного сечения можно найти в справочнике по профилям. Допустим, площадь поперечного сечения равна 100 мм^2.

Теперь можем подставить все значения в формулу:

δ = (20 кН 4 м) / (2 10^5 МПа * 100 мм^2) = 0,4 мм.

Ответ: 2. 0,4 мм.

Для решения данной задачи, нам необходимо рассчитать удлинение стержня АВ под действием силы и собственного веса плиты. Для этого будем использовать закон Гука, который описывает деформацию в упругой области материалов.

Исходные данные:

• Вес плиты G = 20 кН
• Длина стержня АВ = 4 м
• Материал - сталь с модулем упругости E = 2 × 10⁵ МПа
• Поперечное сечение - двутавр №10

1. Определение площади поперечного сечения стержня: Согласно стандартным таблицам для двутавра №10, площадь поперечного сечения (A) составляет примерно 10.86 см² (или 0,001086 м²).

2. Определение полного усилия на стержень: Если сила ( F ) не дана, учтем только вес плиты. Сила ( F ) приложена дополнительно к весу плиты, но поскольку её величина не указана, будем считать, что имеется только вес плиты (G = 20 кН = 20,000 Н).

3. Общая сила, действующая на стержень: [ P = G = 20,000 \, \text{Н} ]

4. Расчет удлинения стержня: Удлинение стержня ( \Delta L ) можно найти по формуле: [ \Delta L = \frac{P \cdot L}{A \cdot E} ]

   Подставляем известные значения:

   • ( P = 20,000 \, \text{Н} )
   • ( L = 4 \, \text{м} )
   • ( A = 0.001086 \, \text{м}^2 )
   • ( E = 2 \times 10^5 \, \text{МПа} = 2 \times 10^5 \times 10^6 \, \text{Н/м}^2 = 2 \times 10^{11} \, \text{Н/м}^2 )

   [ \Delta L = \frac{20,000 \times 4}{0.001086 \times 2 \times 10^{11}} ]

   Произведем вычисления: [ \Delta L = \frac{80,000}{0.001086 \times 2 \times 10^{11}} ] [ \Delta L = \frac{80,000}{2.172 \times 10^{8}} ] [ \Delta L = 0.000368 \, \text{м} ] [ \Delta L = 0.368 \, \text{мм} ]

Таким образом, удлинение стержня АВ составляет приблизительно 0.368 мм.

Ни один из предложенных вариантов (0.27 мм, 0.4 мм, 0.2 мм, 0.615 мм) не совпадает точно с нашим результатом. Однако, наиболее близкий к нашему расчету вариант - это:

1. 0.4 мм.

Поэтому, с учетом возможных округлений при стандартных расчетах, правильным ответом будет:

1. 0.4 мм.