Определите массу галактики если на расстоянии 20кпк от её ядра звёзды обращаются вокруг него со скоростью...

Для определения массы галактики на основании движения звезд можно использовать закон всемирного тяготения Ньютона и третью космическую скорость. В данном случае звезды движутся вокруг центра галактики, и их движение можно описать как круговое орбитальное движение под действием гравитационного притяжения.

1. Основные уравнения:

   • Закон всемирного тяготения: [ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} ]

   • Центростремительное ускорение (для кругового движения): [ F = \frac{m \cdot v^2}{r} ]

   Здесь ( F ) - сила гравитации, ( G ) - гравитационная постоянная ((6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\text{кг}^{-1}\text{с}^{-2})), ( M ) - масса галактики, ( m ) - масса звезды, ( v ) - орбитальная скорость звезды, ( r ) - радиус орбиты (расстояние до центра галактики).

2. Вывод формулы для массы ( M ):

   Приравниваем силы из законов (центростремительное ускорение и закон всемирного тяготения): [ \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} = \frac{m \cdot v^2}{r} ]

   Упростим уравнение, сократив на массу ( m ) и радиус ( r ): [ G \cdot M = v^2 \cdot r ]

   Отсюда выражаем массу галактики: [ M = \frac{v^2 \cdot r}{G} ]

3. Подставим данные:

   • ( v = 350 \, \text{км/с} = 350 \times 10^3 \, \text{м/с} )
   • ( r = 20 \, \text{кпк} = 20 \times 3.086 \times 10^{19} \, \text{м} \approx 6.172 \times 10^{20} \, \text{м} )

4. Расчет массы ( M ):

   [ M = \frac{(350 \times 10^3)^2 \times 6.172 \times 10^{20}}{6.674 \times 10^{-11}} ]

   [ M \approx \frac{(1.225 \times 10^{11}) \times 6.172 \times 10^{20}}{6.674 \times 10^{-11}} ]

   [ M \approx \frac{7.557 \times 10^{31}}{6.674 \times 10^{-11}} ]

   [ M \approx 1.132 \times 10^{42} \, \text{кг} ]

5. Перевод в солнечные массы:

   Масса Солнца ( M_{\odot} = 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг} ).

   [ M \approx \frac{1.132 \times 10^{42}}{1.989 \times 10^{30}} \approx 5.69 \times 10^{11} \, M_{\odot} ]

Таким образом, масса галактики составляет примерно ( 5.69 \times 10^{11} ) солнечных масс.

Для определения массы галактики можно воспользоваться законом всемирного притяжения Ньютона. В данном случае можно использовать модифицированную формулу, известную как закон Кеплера для вращения звезд в галактике:

v = sqrt(G * M / r),

где v - скорость звезды, G - гравитационная постоянная, M - масса галактики, r - расстояние от звезды до центра галактики.

Известно, что скорость звезды v = 350 км/ч = 97.2 м/с, расстояние r = 20 кпк = 6.171 * 10^20 м. Подставив эти значения в формулу, получим:

97.2 = sqrt(G M / 6.171 10^20).

Возводя обе части уравнения в квадрат и учитывая, что G = 6.674 10^(-11) м^3/(кг с^2), можем найти массу галактики:

M = (97.2)^2 (6.171 10^20) / (6.674 10^(-11)) = 1.44 10^42 кг.

Итак, масса галактики составляет примерно 1.44 * 10^42 килограммов.