Построй из 9 спичек равнобедренный треугольник. Сколько разных равнобедренных треугольников можно построить...

Чтобы построить равнобедренный треугольник из 9 спичек, необходимо учитывать, что равнобедренный треугольник имеет две стороны одинаковой длины и одну, отличающуюся по длине.

Равнобедренный треугольник можно описать с помощью длины его сторон. Пусть ( a ) – длина равных сторон, а ( b ) – длина основания. Важно, чтобы выполнялось условие, что сумма длин двух сторон превышает длину третьей (основы) для того, чтобы фигура могла существовать. Это условие записывается как:

[ 2a > b ]

Также нужно учитывать, что общее количество спичек для треугольника не должно превышать 9:

[ 2a + b = 9 ]

Теперь мы можем решить это уравнение для целых положительных значений ( a ) и ( b ).

1. Выразим ( b ) через ( a ):

   [ b = 9 - 2a ]

2. Подставим это выражение в неравенство:

   [ 2a > 9 - 2a ]

   Упрощаем:

   [ 4a > 9 ]

   [ a > 2.25 ]

   Так как ( a ) должно быть целым положительным числом, мы можем взять ( a \geq 3 ).

3. Теперь найдем возможные целые значения ( a ):

   • Если ( a = 3 ): [ b = 9 - 2 \cdot 3 = 3 ] Это равнобедренный треугольник со сторонами (3, 3, 3).

   • Если ( a = 4 ): [ b = 9 - 2 \cdot 4 = 1 ] Это равнобедренный треугольник со сторонами (4, 4, 1).

   • Если ( a = 5 ): [ b = 9 - 2 \cdot 5 = -1 ] Это значение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной.

Таким образом, возможные равнобедренные треугольники из 9 спичек:

1. Треугольник со сторонами (3, 3, 3).
2. Треугольник со сторонами (4, 4, 1).

В итоге, мы можем построить 2 различных равнобедренных треугольника из 9 спичек.

Для решения задачи нужно выяснить, сколько различных равнобедренных треугольников можно построить, используя ровно 9 спичек. Рассмотрим это поэтапно.

1. Условия равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны. Чтобы из 9 спичек образовать равнобедренный треугольник, должны выполняться следующие условия:

• Сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны (это условие существования треугольника).
• Две стороны должны быть равны (равнобедренность).

Обозначим стороны треугольника через ( a, a, b ), где ( a ) — длина равных сторон, а ( b ) — длина третьей стороны. Тогда:

• ( 2a > b ) (сумма двух равных сторон больше третьей),
• ( a + b > a ), что всегда выполняется, так как ( b > 0 ),
• ( a + b > a ), что также выполняется.

2. Возможные комбинации

Теперь нам нужно найти все целочисленные значения ( a ) и ( b ), такие что:

• ( a + a + b = 9 ), то есть ( 2a + b = 9 ),
• ( 2a > b ).

Рассчитаем возможные значения ( a ) и ( b ):

1) ( a = 4 )

• ( 2a = 8 ), значит, ( b = 9 - 8 = 1 ).
• Треугольник: ( 4, 4, 1 ).
• Условие треугольника выполняется (( 4 + 4 > 1 )).

2) ( a = 3 )

• ( 2a = 6 ), значит, ( b = 9 - 6 = 3 ).
• Треугольник: ( 3, 3, 3 ).
• Условие треугольника выполняется (( 3 + 3 > 3 )).

3) ( a = 2 )

• ( 2a = 4 ), значит, ( b = 9 - 4 = 5 ).
• Треугольник: ( 2, 2, 5 ).
• Условие треугольника НЕ выполняется (( 2 + 2 \not> 5 )).

3. Итог

Таким образом, можно построить только 2 разных равнобедренных треугольника:

1. ( 4, 4, 1 ),
2. ( 3, 3, 3 ) (равносторонний треугольник, который также является частным случаем равнобедренного).

4. Ответ

Из 9 спичек можно построить 2 различных равнобедренных треугольника.