Сколько различных квадратов с вершинами в данных точках можно построить ? . . . . . . . . . . . . -...

Для того чтобы найти количество различных квадратов, которые можно построить с вершинами в данных точках, необходимо тщательно рассмотреть все возможные комбинации точек. Давайте разберем это поэтапно.

Шаг 1: Определение структуры сетки

На схеме представлена сетка 4x4, что означает, что у нас есть 4 ряда и 4 столбца точек. Всего на сетке 16 точек.

Шаг 2: Условия построения квадрата

Для построения квадрата необходимы четыре вершины, которые образуют равные стороны и прямые углы. Важно учитывать, что стороны квадрата могут быть не только параллельны осям координат, но и располагаться под углом 45 градусов.

Шаг 3: Квадраты, параллельные осям координат

1. Квадраты со стороной 1 (1x1):

   • Возможные верхние левые углы: 3x3 = 9 (в каждом ряду и столбце по 3 возможных позиции).
   • Всего таких квадратов: 9 (в каждом из 4 рядов по 9).

2. Квадраты со стороной 2 (2x2):

   • Возможные верхние левые углы: 2x2 = 4 (в каждом ряду и столбце по 2 возможных позиции).
   • Всего таких квадратов: 4 (в каждом из 3 рядов по 4).

3. Квадраты со стороной 3 (3x3):

   • Возможные верхние левые углы: 1x1 = 1 (по одному в каждом ряду и столбце).
   • Всего таких квадратов: 1 (в каждом из 2 рядов по 1).

Итак, количество квадратов, параллельных осям:

• Сторона 1: 9
• Сторона 2: 4
• Сторона 3: 1
• Общее количество: 9 + 4 + 1 = 14

Шаг 4: Квадраты с диагонально расположенными сторонами (углом 45 градусов)

Для таких квадратов необходимо, чтобы диагональ квадрата была параллельна осям координат сетки. Рассмотрим возможные варианты:

1. Квадраты со стороной √2 (1x1 по диагонали):

   • Верхний левый угол может быть в каждой из 3 внутренних точек по каждой оси (на 2-ом и 3-ем рядах и столбцах).
   • Всего таких квадратов: 2x2 = 4

2. Квадраты со стороной √8 (2x2 по диагонали):

   • Верхний левый угол может быть в каждой из 2 внутренних точек по каждой оси (на 2-ом ряду, 2-й и 3-й столбцы).
   • Всего таких квадратов: 1

Итак, количество квадратов с диагонально расположенными сторонами:

• Сторона √2: 4
• Сторона √8: 1
• Общее количество: 4 + 1 = 5

Итог

Общее количество различных квадратов, которые можно построить с вершинами в данных точках, складывается из квадратов параллельных осям и диагонально расположенных:

• Параллельные осям: 14
• Диагонально расположенные: 5
• Общее количество: 14 + 5 = 19

Таким образом, на данной сетке можно построить 19 различных квадратов.

Для построения квадрата нам нужно иметь четыре точки, которые образуют четыре вершины квадрата. В данном случае у нас есть четыре точки, поэтому можем построить только один квадрат. Квадрат можно построить, например, соединив точки в следующем порядке: вершина 1 - вершина 2 - вершина 3 - вершина 4.

Таким образом, в данном случае можно построить только один квадрат.