В урне имеется 20 шаров, среди которых 12 красного цвета. Из урны наудачу извлекают 5 шаров. Найти вероятность...

Для решения данной задачи на вероятность, нам нужно определить количество способов извлечения 5 некрасных шаров из урны и разделить это на общее количество способов извлечь 5 шаров из урны.

1. Определение общего числа способов извлечь 5 шаров из 20: Это можно сделать с помощью комбинаторики, где число сочетаний из $n$ элементов по $k$ обозначается как $C(n,k$ ) и рассчитывается по формуле: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ где $!$ обозначает факториал числа. Таким образом, общее количество способов извлечь 5 шаров из 20 равно: $C(20,5)=\frac{20!}{5!(20-5)!}$

2. Определение числа способов извлечь 5 некрасных шаров: В урне 20 шаров, из них 12 красных, следовательно, 8 некрасных. Число способов выбрать 5 некрасных шаров из 8 равно: $C(8,5)=\frac{8!}{5!(8-5)!}$

3. Расчет вероятности: Вероятность того, что все 5 извлеченных шаров будут некрасными, равна отношению числа способов извлечь 5 некрасных шаров к общему числу способов извлечь 5 шаров: $P=\frac{C(8,5)}{C(20,5)}$

   Подставляя значения, получаем: $C(8,5)=\frac{8\times 7\times 6}{3\times 2\times 1}=56$ $C(20,5)=\frac{20\times 19\times 18\times 17\times 16}{5\times 4\times 3\times 2\times 1}=15504$ $P=\frac{56}{15504}\approx 0.00361$

Итак, вероятность того, что все пять извлеченных шаров окажутся некрасными, примерно равна 0.00361, или 0.361%.

Для решения данной задачи нам необходимо сначала определить общее количество способов извлечения 5 шаров из урны, а затем количество способов извлечения 5 шаров не красного цвета.

Общее количество способов извлечения 5 шаров из урны можно найти с помощью сочетаний. Используем формулу сочетаний: C$n,k$ = n! / $k!\ast (n-k$!)

Где n - общее количество шаров в урне $20$, k - количество шаров, которые мы извлекаем $5$.

C$20,5$ = 20! / $5!\ast (20-5$!) = 15504

Теперь найдем количество способов извлечения 5 шаров не красного цвета. В урне 12 красных шаров, значит 20 - 12 = 8 шаров другого цвета. Используем ту же формулу сочетаний:

C$8,5$ = 8! / $5!\ast (8-5$!) = 56

Теперь можем найти вероятность того, что извлеченные шары не красные, разделив количество способов извлечения 5 шаров не красного цвета на общее количество способов извлечения 5 шаров:

P = C$8,5$ / C$20,5$ = 56 / 15504 ≈ 0.0036

Итак, вероятность того, что извлеченные шары не красные, составляет примерно 0.0036 или 0.36%.