В урне имеется 20 шаров, среди которых 12 красного цвета. Из урны наудачу извлекают 5 шаров. Найти вероятность...

Для решения данной задачи на вероятность, нам нужно определить количество способов извлечения 5 некрасных шаров из урны и разделить это на общее количество способов извлечь 5 шаров из урны.

1. Определение общего числа способов извлечь 5 шаров из 20: Это можно сделать с помощью комбинаторики, где число сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) обозначается как ( C(n, k) ) и рассчитывается по формуле: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( ! ) обозначает факториал числа. Таким образом, общее количество способов извлечь 5 шаров из 20 равно: [ C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20-5)!} ]

2. Определение числа способов извлечь 5 некрасных шаров: В урне 20 шаров, из них 12 красных, следовательно, 8 некрасных. Число способов выбрать 5 некрасных шаров из 8 равно: [ C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} ]

3. Расчет вероятности: Вероятность того, что все 5 извлеченных шаров будут некрасными, равна отношению числа способов извлечь 5 некрасных шаров к общему числу способов извлечь 5 шаров: [ P = \frac{C(8, 5)}{C(20, 5)} ]

   Подставляя значения, получаем: [ C(8, 5) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 ] [ C(20, 5) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15504 ] [ P = \frac{56}{15504} \approx 0.00361 ]

Итак, вероятность того, что все пять извлеченных шаров окажутся некрасными, примерно равна 0.00361, или 0.361%.

Для решения данной задачи нам необходимо сначала определить общее количество способов извлечения 5 шаров из урны, а затем количество способов извлечения 5 шаров не красного цвета.

Общее количество способов извлечения 5 шаров из урны можно найти с помощью сочетаний. Используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество шаров в урне (20), k - количество шаров, которые мы извлекаем (5).

C(20, 5) = 20! / (5! * (20-5)!) = 15504

Теперь найдем количество способов извлечения 5 шаров не красного цвета. В урне 12 красных шаров, значит 20 - 12 = 8 шаров другого цвета. Используем ту же формулу сочетаний:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 56

Теперь можем найти вероятность того, что извлеченные шары не красные, разделив количество способов извлечения 5 шаров не красного цвета на общее количество способов извлечения 5 шаров:

P = C(8, 5) / C(20, 5) = 56 / 15504 ≈ 0.0036

Итак, вероятность того, что извлеченные шары не красные, составляет примерно 0.0036 или 0.36%.